Cho hình vuông ABCD, M\(\in\)BD. Kẻ ME\(\perp\)AB. MF\(\perp\)AD.
a, chứng minh DE, BF, CM đồng quy
b, Xác định M trên BD để tích ME.MF đạt giá trị lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD , M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD . Kẻ \(ME\perp AB,MF\perp AD\).
a) Chứng minh : DE=CF
b) Chứng minh ba đường thằng : DE,BF,CM đồng quy .
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
cô Quản Lý Hoàng Thị Thu Huyền ơi cô bảo tham khảo tại đâu thế ạ sao em ko thấy j
Cho hình vuông ABCD. Từ điểm M bất kì trên BD kẻ ME \(\perp\)AB, MF\(\perp\)AD
a) CM: DE=CF
b) CM: 3 đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
c) Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuyfv ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD.
a) Chứng minh DE=CF
b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
a, \(AEMF\)là hình chữ nhật nên \(AE=FM\)
\(DFM\)vuông cân tại \(F\)suy ra \(FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\)suy ra \(\Delta ADE=\Delta DCF\)
\(\Rightarrow DE=CF\)
b, Tương tự câu a, dễ thấy \(AF=BE\)
\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta BCE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{BCE}\) nên \(BF\)vuông góc \(CE\)
Gọi \(H\)là giao điểm của \(BF\)và \(DE\)
\(\Rightarrow H\)là trực tâm của tam giác \(CEF\)
Gọi \(N\)là giao điểm của \(BC\)và \(MF\)
\(CN=DF=AE\)và \(MN=EM=AF\)
\(\Delta AEF=\Delta CMN\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{MCN}\)
\(\Rightarrow CM\perp EF\)
\(\Rightarrow\)Ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy tại H
c, \(AE+EM=AE+EB=AB\)không đổi
\(\left(AE-EM\right)^2\ge0\Rightarrow AE^2+AM^2\ge2AE.AM\)
\(\Rightarrow\left(AE+AM\right)^2\ge4AE.AM\Rightarrow\left(\frac{AE+EM}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\ge AE.AM=S_{AEMF}\)
Vậy \(S_{AEMF}max\)khi \(AE=EM\)( M là giao AC và và BD )
15 tháng 10 2023 lúc 14:32
Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD ( E thuộc AB, F thuộc AD).
1.Chứng minh rằng: DE = CF
2.Chứng minh rằng DE, BF, CM đồng quy.
3.Xác định vị trí của M trên cạnh BD để diện tích của AEMF lớn nhất
Xem chi tiết
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD.
a) Chứng minh DE = CF, và DE ⊥ CF;
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy;
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất ?
giải chi tiết câu b giùm mình với nhé! CÁM ƠN
Cho hình vuông ABCD , M thuộc đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD .
a) Chứng minh DE=CF , DE vuông góc với CF
b)Chứng minh DE, BF , MC đồng quy
c) Tìm vị trí của M trên BD để Diện tích AEMF đạt giá trị lớn nhất ?
Năm mới vui vẻ nha mọi người !
a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM
Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF
=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x, y thuộc Z sao cho:
x(y+2)=-8
xy - 2x- 2y=0
Đúng 0
Bình luận (0)
a) VÌ đề bài như vậy => DE=CF và DE l CF
b, TA có: đề bài ra như vậy (chứng minh trên)
=> DE, BF, MC đồng quy
c, Vì DE, BF, MC đồng quy (cmt) => Chúng ta không cần tìm M trên BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
cô Quản Lý Hoàng Thị Thu Huyền ơi cô bảo tham khảo ở đâu thế ạ ? sao em ko thấy đường link hay bài đăng j vậy
cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên cạnh BD. kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD
a) chứng minh DE = CF (câu này mk lm đc rùi)
b) DE, BF, CM đồng quy
c) xác định vị trí của M để SAEMF lớn nhất
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình vuông ABCD , M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD.
a)chứng minh : DE=CF
b) chứng ming ba đường thẳng : DE,BF,CM đồng quy
c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất
Giải giùm mình nha nát óc zùi
đầu mk cx nát ra vì bài của bn đó
Đúng 0
Bình luận (0)
a) xet tg DEA va tg DFC ta co;
A=D=90 ; AD=DC; AE=MF=DF ( vi tg DFM vuong can)
vay 2 tg = nhau => DE=CF
b) h di em lam
c)diem M se nam o giao diem 2 dg cheo khi do AEMF la hinh vuong se co Smax
( em hoc lop 6 ma chang nat oc j )
Đúng 1
Bình luận (0)